第一步:求解点的概率:
P(A)=P(x1,...,xn)=P(x1)...P(xn)=Π(n i=1)P(xi)
P(xi)=φ(xi)·∆xi
第二步:求概率密度函数:
φ(x)= [1/(√(2π))][e^(-(y理-y真)²/2)],y理=kx+b,kxi+b看做向量?矩阵 (1 x1)*(b k)=kx+b可以看做Xθ,带入得到概率密度函数:
φ(θ)= [1/(√(2π))][e^(-(Xθ-y真)²/2)]
第三步:带入概率密度函数,得到极大似然函数
P(xi)=φ(θ)·∆xi=[1/(√(2π))][e^(-(Xiθ-y真)²/2)]·∆xi,即
P(A)=Π(n i=1)φ(θ)·∆xi
令L(θ)=P(A),求L(θ)=Π(n i=1)φ(θ)·∆xi最大值:
第四步:两边同时取ln
lnL(θ)=Σ(n i=1)[(-(Xiθ-y真)²/2)+ln[1/√(2π)]+ln∆xi]
第五步:对lnL(θ)求导=0,求θ的极大似然估计
(lnL(θ))'=[Σ(n i=1)[(-(Xiθ-y真)²/2)]'= -1/2[2*(Xiθ-y真)Xi]=0
Xiθ=y真
θ=y真/Xi