说的好像提bug一样 

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矩阵乘法特点

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矩阵M

单位矩阵 M1

M x M1 = M

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矩阵 A, B, C;

(AB)C = A(BC);

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矩阵 A, B;

标量 K;

(KA)B = K(AB) = A(KB)

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矩阵A, B;

三维向量叉乘

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Vector3D a,b;

数值：|a x b| = |a| |b| Sinθ

方向：坐标系不同，判断不同

意义：判断三角面片

|a x b| = (a.y b.z - a.z b.y, a.z b.x - a.x b.z, a.x b.y - a.y b.x);

矩阵与向量

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列向量：n x 1 矩阵

行向量：1 x n 矩阵

注意⚠️：向量与矩阵进行运算时，需要注意是行向量还是列向量

三维向量点乘

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Vector3D a(x_1,y_1,z_1),b(x_1,y_1,z_1);

a · b = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2;

a · b = |a| |b| Cosθ = √(x_1^2 y_1^2 z_1^2) √(x_2^2 y_2^2 z_2^2) Cosθ;

θ = arcCos(ab);

a·b > 0 向量夹角为锐角;

a·b = 0 向量夹角为直角;

a·b < 0 向量夹角为钝角;

三维向量基本运算

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Vector3D a(x,y,z);

|a| = √(x^2 + y^2 + z^2);

λa = (λx_1, λy_1, λz_1);

二维坐标系旋转和平移

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原坐标系o，点p(x,y)，与x轴夹角θ

目标坐标系 o'，点(x',y'), o - o' = (a,b)

p' = (xCosθ + ySinθ + a, yCosθ - xSinθ + b)

向量计算必须在同一坐标系

二维坐标系平移

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已知坐标系o和一在其上的点p(x,y)，和另一坐标系o'，用p'(x',y')来表示点p在o'上点坐标。

o' - o  = (a,b);

x' = x + a;

y' = y + b;

二维单位向量

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单位向量是指模等于1的向量

零向量是任意方向的向量

二维向量叉乘

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叉乘 = 向量积 = 外积 = 叉积 => 向量

Vector2D a, b, c;

模长：|c| = |a · b| = |a| |b| Sinθ //θ为 a 与 b的夹角

方向：c 方向垂直于a, b所在的平面 （右手定则来确定方向）

二维向量点乘

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Vector2D a,b;

a · b = x_1 x_2 + y_1 y_2 = 标量(数值) 

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Vector2D a,b;

c^2 = a^2 + b^2 - 2 |a| |b| Cosθ

===================

Vector2D a, b;

a·b > 0 向量夹角为锐角

a·b = 0 向量夹角为直角

a·b < 0 向量夹角为钝角

二维坐标系旋转

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已知 x,y 旋转坐标系得到 x',y'

 x' = xCosθ + ySinθ;

 y' = yCosθ - xSinθ;

 θ 为正：逆时针旋转

 θ 为负：顺时针旋转

五、接口隔离原则
1. 定义

• 客户端不应该依赖那些它不需要的接口。
• 一旦一个接口太大，则需要将它分割成一些更细小的接口，使用该接口的客户端仅需知道与之相关的方法即可。 

2.分析

• 接口隔离原则是指使用多个专门的接口，而不使用单一的总接口。每一个接口应该承担一种相对独立的角色，不多不少，不干不该干的事，该干的事都要干。
• 使用接口隔离原则拆分接口时，首先必须满足单一职责原则，将一组相关的操作定义在一个接口中，且在满足高内聚的前提下，接口中的方法越少越好。
• 可以在进行系统设计时采用定制服务的方式，即为不同的客户端提供宽窄不同的接口，只提供用户需要的行为，而隐藏用户不需要的行为

3.实例

下图展示了一个拥有多个客户类的系统，在系统中定义了一个巨大的接口（胖接口）AbstractService来服务所有的客户类。如图所示：

图一

图二

图（一）和图（二）分析：

图（一）为什么到图（二）哪？因为这样做既满足了接口隔离原则，又满足了单一原则，何乐而不为呢，但是也带来了很多的不便，类增多了。

总结：类应该完全依赖相应的专门的接口

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六、合成复用原则

1.定义

尽量使用对象组合，而不是继承来达到复用的目的。

2.分析

• 合成复用原则就是指在一个新的对象里通过关联关系（包括组合关系和聚合关系）来使用一些已有的对象，使之成为新对象的一部分；新对象通过委派调用已有对象的方法达到复用其已有功能的目的。简言之：要尽量使用组合/聚合关系，少用继承。
•  在面向对象设计中，可以通过两种基本方法在不同的环境中复用已有的设计和实现，即通过组合/聚合关系或通过继承。

1. 继承复用：实现简单，易于扩展。破坏系统的封装性；从基类继承而来的实现是静态的，不可能在运行时发生改变，没有足够的灵活性；只能在有限的环境中使用。（“白箱”复用 ）
2. 组合/聚合复用：耦合度相对较低，选择性地调用成员对象的操作；可以在运行时动态进行。（“黑箱”复用）

• 组合/聚合可以使系统更加灵活，类与类之间的耦合度降低，一个类的变化对其他类造成的影响相对较少，因此一般首选使用组合/聚合来实现复用；其次才考虑继承，在使用继承时，需要严格遵循里氏代换原则，有效使用继承会有助于对问题的理解，降低复杂度，而滥用继承反而会增加系统构建和维护的难度以及系统的复杂度，因此需要慎重使用继承复用。

3. 实例

某教学管理系统部分数据库访问类设计如图所示：

图一

图二

图（一）和图（二）分析：

图（一）为什么到图（二）哪？因为如果需要更换数据库连接方式，如原来采用JDBC连接数据库，现在采用数据库连接池连接，则需要修改DBUtil类源代码。如果StudentDAO采用JDBC连接，但是TeacherDAO采用连接池连接，则需要增加一个新的DBUtil类，并修改StudentDAO或TeacherDAO的源代码，使之继承新的数据库连接类，这将违背开闭原则，系统扩展性较差。

总结：类中应用，尽量使用对象组合而不是用继承来达到复用的目的。

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七、迪米特法则

1. 定义

每一个软件单位对其他的单位都只有最少的知识，而且局限于那些与本单位密切相关的软件单位。

2. 分析

• 迪米特法则就是指一个软件实体应当尽可能少的与其他实体发生相互作用。这样，当一个模块修改时，就会尽量少的影响其他的模块，扩展会相对容易，这是对软件实体之间通信的限制，它要求限制软件实体之间通信的宽度和深度。
• 狭义的迪米特法则：可以降低类之间的耦合，但是会在系统中增加大量的小方法并散落在系统的各个角落，它可以使一个系统的局部设计简化，因为每一个局部都不会和远距离的对象有直接的关联，但是也会造成系统的不同模块之间的通信效率降低，使得系统的不同模块之间不容易协调。
• 广义的迪米特法则：指对对象之间的信息流量、流向以及信息的影响的控制，主要是对信息隐藏的控制。信息的隐藏可以使各个子系统之间脱耦，从而允许它们独立地被开发、优化、使用和修改，同时可以促进软件的复用，由于每一个模块都不依赖于其他模块而存在，因此每一个模块都可以独立地在其他的地方使用。一个系统的规模越大，信息的隐藏就越重要，而信息隐藏的重要性也就越明显。
• 迪米特法则的主要用途在于控制信息的过载。

1. 在类的划分上，应当尽量创建松耦合的类，类之间的耦合度越低，就越有利于复用，一个处在松耦合中的类一旦被修改，不会对关联的类造成太大波及
2. 在类的结构设计上，每一个类都应当尽量降低其成员变量和成员函数的访问权限
3. 在类的设计上，只要有可能，一个类型应当设计成不变类 
4. 在对其他类的引用上，一个对象对其他对象的引用应当降到最低。 

3. 实例

某系统界面类(如Form1、Form2等类)与数据访问类(如DAO1、DAO2等类)之间的调用关系较为复杂。如图所示：

图一

图二

图（一）和图（二）分析：

图（一）为什么到图（二）哪？因为这样就可以降低类的耦合性，是类中功能更加单一，相当于外观模式。

总结：一个软件实体应当尽可能少的与其他实体发生相互作用

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综述：以上就是其中程序员必备的七大面向对象设计原则，原则犹如国家的法规，这就是面向对象的准则，要使我们的编程更加灵活，封装性更好，复用性更高，易于维护我们需要我们的这些原则建设我们规范我们的程序。这样我们编写的才是高质量的程序。我们每个人都这样去做，我们的编程水平一定会进步一大截！

里氏代换原则

1. 定义

• 如果对每一个类型为S的对象o1，都有类型为T的对象o2，使得以T定义的所有程序P在所有的对象o1都代换成o2时，程序P的行为没有变化，那么类型S是类型T的子类型。
• 所有引用基类（父类）的地方必须能透明地使用其子类的对象。

2.分析

• 在软件中如果能够使用基类对象，那么一定能够使用其子类对象。把基类都替换成它的子类，程序将不会产生任何错误和异常，反过来则不成立，如果一个软件实体使用的是一个子类的话，那么它不一定能够使用基类。
• 里氏代换原则是实现开闭原则的重要方式之一，由于使用基类对象的地方都可以使用子类对象，因此在程序中尽量使用基类类型来对对象进行定义，而在运行时再确定其子类类型，用子类对象来替换父类对象。 

3. 实例

某系统需要实现对重要数据（如用户密码）的加密处理，在数据操作类(DataOperator)中需要调用加密类中定义的加密算法，系统提供了两个不同的加密类，CipherA和CipherB，它们实现不同的加密方法，在DataOperator中可以选择其中的一个实现加密操作。如图所示：

图一

图二

图（一）和图（二）分析：

图（一）为什到图（二）哪？因为如果需要更换一个加密算法类或者增加并使用一个新的加密算法类，如将CipherA改为CipherB，则需要修改客户类Client和数据操作类DataOperator的源代码，违背了开闭原则。现使用里氏代换原则对其进行重构，使得系统可以灵活扩展，符合开闭原则。

总结：子类型必须能够替换掉它们的父类型。
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单一职责原则

1.  定义

• 一个对象应该只包含单一的职责，并且该职责被完整地封装在一个类中。
• 就一个类而言，应该仅有一个引起它变化的原因。 

2. 分析

• 一个类（或者大到模块，小到方法）承担的职责越多，它被复用的可能性越小，而且如果一个类承担的职责过多，就相当于将这些职责耦合在一起，当其中一个职责变化时，可能会影响其他职责的运作。
• 类的职责主要包括两个方面：数据职责和行为职责，数据职责通过其属性来体现，而行为职责通过其方法来体现。
• 单一职责原则是实现高内聚、低耦合的指导方针，在很多代码重构手法中都能找到它的存在，它是最简单但又最难运用的原则，需要设计人员发现类的不同职责并将其分离，而发现类的多重职责需要设计人员具有较强的分析设计能力和相关重构经验。 

3. 实例

某基于Java的C/S系统的“登录功能”通过如下登录类(Login)实现：

图一

图二

图一和图二有什么区别哪？

图（一）功能太过于集成，严重违反类的单一原则。

总结：就一个类而言，应该仅有一个引起它变化的原因。

依赖倒转原则

1.依赖倒转原则定义

• 高层模块不应该依赖低层模块，它们都应该依赖抽象。抽象不应该依赖于细节，细节应该依赖于抽象。
• 要针对接口编程，不要针对实现编程。 

2. 依赖倒转原则分析

1. 简单来说，依赖倒转原则就是指：代码要依赖于抽象的类，而不要依赖于具体的类；要针对接口或抽象类编程，而不是针对具体类编程。
2. 实现开闭原则的关键是抽象化，并且从抽象化导出具体化实现，如果说开闭原则是面向对象设计的目标的话，那么依赖倒转原则就是面向对象设计的主要手段。
3. 依赖倒转原则的常用实现方式之一是在代码中使用抽象类，而将具体类放在配置文件中。
4. 类之间的耦合 1.零耦合关系 2.具体耦合关系  3.抽象耦合关系。      依赖倒转原则要求客户端依赖于抽象耦合，以抽象方式耦合是依赖倒转原则的关键。
5. 依赖注入:

• 构造注入：通过构造函数注入实例变量
• 设值注入：通过Setter方法注入实例变量
• 接口注入：通过接口方法注入实例变量

3. 依赖倒转原则实例

某系统提供一个数据转换模块，可以将来自不同数据源的数据转换成多种格式，如可以转换来自数据库的数据(DatabaseSource)、也可以转换来自文本文件的数据(TextSource)，转换后的格式可以是XML文件(XMLTransformer)、也可以是XLS文件(XLSTransformer   

图一

图二

图（一）和图（二）分析：

图（一）为什么要到图（二）哪？因为该系统可能需要增加新的数据源或者新的文件格式，每增加一个新的类型的数据源或者新的类型的文件格式，客户类MainClass都需要修改源代码，以便使用新的类，但违背了开闭原则。现使用依赖倒转原则对其进行重构。

总结：高层模块不应该依赖底层模块，两个都应该依赖与抽象；抽象不应该依赖于细节，细节应该依赖于抽象。

开闭原则

1. 开闭原则定义 ：一个软件实体应当对扩展开放，对修改关闭。也就是说在设计一个模块的时候，应当使这个模块可以在不被修改的前提下被扩展，即实现在不修改源代码的情况下改变这个模块的行为。

2. 开闭原则分析：

（1）开闭原则由Bertrand Meyer于1988年提出，它是面向对象设计中最重要的原则之一。

（2）在开闭原则的定义中，软件实体可以指一个软件模块、一个由多个类组成的局部结构或一个独立的类。

（3）抽象化是开闭原则的关键。

（4）开闭原则还可以通过一个更加具体的“对可变性封装原则”来描述，对可变性封装原则(Principle of Encapsulation of Variation,EVP)要求找到系统的可变因素并将其封装起来。

3. 开闭原则实例：

某图形界面系统提供了各种不同形状的按钮，客户端代码可针对这些按钮进行编程，用户可能会改变需求要求使用不同的按钮，原始设计方案如图所示：

现对该系统进行重构，使之满足开闭原则的要求。

对比分析

图（1）：客户端的一个方法直接调用加法类，但是我想添加一个减法类，你就会发现添加减法类就得改变加法类中代码（用switch语句实现），这就违背了“开闭原则”，于是我们就应该重新重构。

图（2）：在这个图中我们添加了一个运算类的父类，这样我们再添加减法类的时候就不用修改客户端类。

开闭原则总结：面对需求，对程序的改动是通过增加新代码进行的，而不是改变原来的代码。

面向对象设计中常见的设计原则：

• 单一职责原则
• 开-闭原则
• 里氏替代原则
• 依赖倒置原则
• 接口隔离原则
• 最少知识原则（迪米特法则）
• 少用继承多用组合（合成复用）

 上述原则的作用：让自己设计实现出来的软件系统更加稳定，容易维护，并具有一致性

Slot0 右手

Slot1 左手

Slot0ItemID 1 步枪

Slot0ItemID 4 弓箭

Slot0ItemID 1

Slot0ItemID 1

Slot0ItemID 1

不完善的地方：有两处

1.数据库操作那里

2.

不明白的地方：eventdata

这样得话，会不会10个客户端同时要更新10个客户端信息。执行100次。 n个执行n*n次  数据的发送